Claude satte nytt rekord i Riemannproblem

AI-modellen Claude har förbättrat en tidigare bevisad gräns i ett delproblem kopplat till Riemannhypotesen, ett av matematikens mest kända olösta problem. Anthropic uppgav den 10 augusti 2026 att Claude höjde den bevisade nedre gränsen för andelen icke-triviala nollställen på den kritiska linjen från 41,6 procent till 67,2 procent. Riemannhypotesen är fortfarande inte bevisad.

Riemannhypotesen formulerades 1859 av den tyske matematikern Bernhard Riemann och handlar om fördelningen av primtal. Clay Mathematics Institute beskriver hypotesen som påståendet att samtliga icke-triviala nollställen till Riemanns zetafunktion har realdel 1/2. De första 10 biljoner nollställena har enligt institutet kontrollerats numeriskt, men sådana beräkningar ersätter inte ett generellt matematiskt bevis.

Resultatet togs fram efter att Anthropic-utvecklaren Jarred Sumner hade bett Claude att arbeta med problemet. Vid ett första försök prövade modellen omkring 650 idéer utan att nå framgång. Tio dagar senare gjorde Jarred Sumner ett nytt försök och använde återkommande uppmuntrande formuleringar för att få modellen att fortsätta, trots att Claude själv uttryckte skepsis om möjligheten att nå ett betydande resultat.

Efter Jarred Sumners fortsatta instruktioner startade Claude omkring 60 underagenter som genomförde tusentals beräkningar. Anthropic uppgav att två av underagenterna utvecklade de centrala matematiska idéerna, medan 13 bidrog med andra idéer och ytterligare 13 arbetade som granskare. Av de övriga misslyckades 30 med att hitta användbara nya idéer och två deltog i arbetet med den första versionen av forskningsrapporten.

Under den andra dagen fick en av underagenterna fram ett resultat som Claude inledningsvis bedömde som tveksamt. Modellen lyckades därefter inte motbevisa resultatet. I forskningsrapporten anges att minst två tredjedelar av nollställena är enkla och samtidigt ligger på den kritiska linjen, medan minst fem sjättedelar är distinkta. Med en optimerad testfamilj anges motsvarande konstanter till 0,6725 respektive 0,83625.

Det tidigare arbetet inom området omfattar bland annat ett resultat från matematikern Shaoji Feng från 2010, där minst 41,28 procent av zetafunktionens nollställen visades ligga på den kritiska linjen. Anthropic uppgav att Claudes arbete även bygger vidare på forskning av Baluyot, Goldston, Suriajaya och Turnage-Butterbaugh samt på en studie från 2000 av matematikern Enrico Bombieri.

Som en del av kontrollarbetet laddade Claude enligt Anthropic ned 54 forskningsartiklar från arXiv för att undersöka om resultatet redan var känt. Underagenter användes också för att leta efter motexempel, och modellen gjorde dessutom en separat härledning av resultatet från grunden.

Anthropic uppgav att matematikerna Levent Alpöge och Ralph Furman granskade och validerade arbetet. Talteoretikerna Brian Conrey och Dan Goldston undersökte också forskningsrapporten. Anthropics publicerade Lean-arkiv anger dessutom att satserna A–E i rapporten har formaliserats fullständigt i Lean 4 och Mathlib utan oavslutade sorry-bevis eller egna deklarerade axiom.

Riemann Labs uppgav efter en oberoende kontroll att organisationen byggde om Anthropics Lean-formalisering från grunden och verifierade den med två oberoende beviskärnor. Riemann Labs framhöll samtidigt att kontrollen gäller proportionsresultatet och inte utgör något bevis för Riemannhypotesen.

I forskningsrapporten beskrivs Jarred Sumner som den mänskliga medförfattaren bakom arbetet eftersom hans frågor, uppmuntran och krav på fortsatta seriösa försök drev undersökningen framåt. Anthropic uppgav också att den återkommande uppmuntran tycks ha hjälpt Claude att komma förbi modellens inledande skepsis.

AI-forskaren Steve Dahlskog vid Malmö universitet framhåller att det fortfarande finns mycket som inte är känt om hur formuleringar i en chatt omvandlas till instruktioner i en AI-modell. Enligt Steve Dahlskog kan det som beskrivs som uppmuntran i praktiken ha fått Claude att göra om arbetet med större resursanvändning. Steve Dahlskog påpekar också att Anthropic har ett kommersiellt intresse av att framställa sina produkter positivt och att AI-system ofta beskrivs med mänskliga egenskaper.

Primtal är heltal större än 1 som endast är jämnt delbara med 1 och sig själva, exempelvis 5, 7, 11 och 13. Riemannhypotesen behandlar den matematiska struktur som ligger bakom hur primtalen är fördelade. Clay Mathematics Institute utsåg år 2000 hypotesen till ett av de sju millenniumproblemen och har satt en belöning på 1 miljon dollar för ett giltigt bevis eller motbevis.